Question

2．如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為10．

Answer 1

分析 要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值，從而找出其最小值求解．

解答 解：如圖：
作ME⊥BD交AB于E，連接EN，
則EN就是PM+PN的最小值，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，
∵M(jìn)、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，
∴BE=CN，
∴四邊形EBCN是平行四邊形，
∴EN=BC，
而由題意可知，可得BC=$\sqrt{（\frac{12}{2}）^{2}+（\frac{16}{2}）^{2}}$=10，
∴EN=10，
∴PM+PN的最小值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．