【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(a,0),B(c,c),C(0,c),且滿足,P點從A點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動.
(1)直接寫出點B的坐標,AO和BC位置關系是;
(2)當P、Q分別是線段AO,OC上時,連接PB,QB,使,求出點P的坐標;
(3)在P、Q的運動過程中,當∠CBQ=30°時,請?zhí)骄俊?/span>OPQ和∠PQB的數量關系,并說明理由.
【答案】(1)(-4,-4) ,BC∥AO;(2)P(4,0);(3)∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°
【解析】
(1)由解出c,得到B點,易知BC∥AO;
(2)過B點作BE⊥AO于E,設時間經過t秒,AP=2t,OQ=t,CQ=4-t;用t表示出與,根據列出方程解出t即可;
(3)要分情況進行討論,①當點Q在點C的上方時;過Q點作QH∥AO 如圖1所示,利用平行線的性質可得到∠PQB =∠OPQ+30°;
②當點Q在點C的下方時;過Q點作HJ∥AO 如圖2所示,同樣利用平行線的性質可得到,∠BQP+∠OPQ=150°
(1)由得到c+4=0,得到c=-4
(-4,-4) ,BC∥AO
(2)過B點作BE⊥AO于E
設時間經過t秒,則AP=2t,OQ=t,CQ=4-t
∵BE=4,BC=4,
∴·
∵
∴
解得t=2
∴AP=2t=4
∴P(4,0)
(3) ①當點Q在點C的上方時;過Q點作QH∥AO 如圖一所示,
∴∠OPQ=∠PQH.
又∵BC∥AO,QH∥AO
∴QH∥BC
∴∠HQB=∠BCQ=30°.
∴∠OPQ+∠BCQ=∠PQH+∠BQH.
∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ.
即∠PQB =∠OPQ+30°
②當點Q在點C的下方時;過Q點作HJ∥AO 如圖二所示,
∴∠OPQ=∠PQJ.
又∵BC∥AO,QH∥AO
∴QH∥BC
∴∠
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°,
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°
即∠BQP+∠OPQ=150°
綜上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°
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【題目】如圖,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∠BCA的平分線與AB的垂直平分線DG交于點D,DE⊥CA的延長線于點E,DF⊥CB于點F.
(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)求證:AE=BF;
(3)求DG的長.
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【題目】已知如圖,在數軸上有A,B兩點,所表示的數分別為,,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動,如果設運動時間為t秒,解答下列問題:
運動前線段AB的長為______;運動1秒后線段AB的長為______;
運動t秒后,點A,點B運動的距離分別為______和______;
求t為何值時,點A與點B恰好重合;
在上述運動的過程中,是否存在某一時刻t,使得線段AB的長為5,若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,已知△ABC,
(1)分別畫出與△ABC關于x軸、y軸對稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)寫出△A1B1C1和△A2B2C2各頂點坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中.AB=AC.∠BAC=90.E是AC邊上的一點,延長BA至D,使AD=AE,連接DE,CD.
(l)圖中是否存在兩個三角形全等?如果存在請寫出哪兩個三角形全等,并且證明;如果不存在,請說明理由;
(2)若∠CBE=30,求∠ADC的度數.
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【題目】某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動,陳老師從少年宮帶回來兩條信息:
信息一:按原來報名參加的人數,共需要交費用320元,如果參加的人數能夠增加到原來人數的2倍,就可以享受優(yōu)惠,此時只需交費用480元;
信息二:如果能享受優(yōu)惠,那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元.
根據以上信息,原來報名參加的學生有多少人?
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【題目】甲騎電瓶車,乙騎自行車從相距17km的兩地相向而行.
(1)甲、乙同時出發(fā)經過0.5h相遇,且甲每小時行程是乙每小時行程的3倍少6km.求乙騎自行車的速度.
(2)若甲、乙騎行速度保持與(1)中的速度相同,乙先出發(fā)0.5h,甲才出發(fā),問甲出發(fā)幾小時后兩人相遇?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠CAB=30°,AC=8,半徑為2的⊙O從點A開始(如圖1)沿直線AB向右滾動,滾動時始終與直線AB相切(切點為D),當⊙O與△ABC只有一個公共點時滾動停止,作OG⊥AC于點G.
(1)圖1中,⊙O在AC邊上截得的弦長AE=;
(2)當圓心落在AC上時,如圖2,判斷BC與⊙O的位置關系,并說明理由.
(3)在⊙O滾動過程中,線段OG的長度隨之變化,設AD=x,OG=y,求出y與x的函數關系式,并直接寫出x的取值范圍.
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