【題目】如圖,RtABC中,∠BAC=90°,EAC的中點,AE=2.經(jīng)過點EABE外接圓的切線交BC于點D,過點CCFBCBE的延長線于點F,連接FDAC于點H,FD平分∠BFC

1)求證:DE=DC;

2)求證:HE=HC=1;

3)求BD的長度.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)切線的定義證得DEBF;然后由角平分線的性質(zhì)(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等)證得DE=DC;

2)根據(jù)全等直角三角形的判定定理HL證得RtDEFRtDCF;然后由全等三角形的對應(yīng)角相等、等腰三角形的三合一的性質(zhì)推知CH=CE=1;

3)由相似三角形△ABC∽△AEB的對應(yīng)邊成比例求得AB=2;然后在RtABE中利用正切三角函數(shù)的定義推知tanABE=;最后由勾股定理、等角的三角函數(shù)值相等即可求得BC、CD的長度,從而求得BD=BC-CD

1)證明:∵∠BAC=90°,

BE是△ABE外接圓的直徑;

又∵DE是△ABE外接圓的切線,

DEBF;

又∵CFBC,FD平分∠BFC

DE=DC;

2)證明:∵EAC的中點,AE=2,

CE=AE=2;

RtDEFRtDCF中,

,

RtDEFRtDCFHL),

∴∠EDH=CDH,

DHCE邊上的中線,DHCE,

HE=HC=1;

3)∵∠ABE+AEB=90°,∠AEB=FEH,∠FEH+DEH=90°,

∴∠ABE=DEH=DCH

又∵∠A=A,

∴△ABC∽△AEB,

ABAC=AEAB

AE=2,AC=2AE=4,

AB=2

tanABE=;

∴在RtABC中,根據(jù)勾股定理知,BC=2;

tanABE=tanDCH=,

DH=,

CD=,

BD=BC-CD=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

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如圖,在四邊形中,添加一個條件使得四邊形是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件,你添加的條件是________

問題探究:

如圖,在“等鄰邊四邊形”中,,,,求對角線的長.

拓展應(yīng)用:

如圖,“等鄰邊四邊形”中,,,,為對角線,試探究,,的數(shù)量關(guān)系.

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(1)若圍養(yǎng)x天后,該水產(chǎn)經(jīng)銷商將活著的鳊魚一次性出售,加上拋售的缺氧浮水鳊魚,能獲利8500元,則需要圍養(yǎng)多少天?

(2)若圍養(yǎng)期內(nèi),每圍養(yǎng)一天需支出各種費用450元,則該水產(chǎn)經(jīng)銷商最多可獲利多少元?

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1)求證:;

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