【題目】已知：如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).

（1）求證：；

（2）如果的半徑為8，且，，求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）CF=12-12.

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得出，由垂徑定理得出，，證出DE是的中位線得出，結(jié)合BF⊥DE證出，由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)論；

連接證出是等腰直角三角形，得出再由等腰三角形的性質(zhì)得出即可得出結(jié)論．

證明：如圖1所示：

，，

直線AD經(jīng)過(guò)圓心O，

，，

點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，

是的中位線．

，

，

，

，

．

，

，

，

又，

，

；

證明：連接如圖所示：

，，

是等腰直角三角形，

．

，

，且，

．

∴∠BFC= =45°，

，

和△CFG均為等腰直角三角形，

AB．CG=FG=FC；

∵AC=AB=BF=12

∴AG=BG=6，CG=FG=12-6

∴CF=（12-6）×=12-12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；

②作直線，交于點(diǎn).

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題：

（1）與的位置關(guān)系：

直線是線段的____________線；

（2）若，，求矩形的對(duì)角線的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中點(diǎn)，AE=2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)E作△ABE外接圓的切線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)H，FD平分∠BFC．

（1）求證：DE=DC；

（2）求證：HE=HC=1；

（3）求BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將沿弦折疊，使折疊后的劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接.

（1）如圖，用尺規(guī)面出折疊后的劣弧所在圓的圓心，并求出的度數(shù)；

（2）如圖，若是的切線，，求線段的長(zhǎng)；

（3）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)B作的重線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是　　

A. 每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢(qián) B. 每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C. 每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢(qián) D. 每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí)，選擇C方式最省錢(qián)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

(1)求圖像過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖像過(guò)點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；

(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖像在所求反比例函數(shù)的圖像下方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚�(gè)人見(jiàn)面必須握手，且只握手1次.

（1）若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手___次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手___次；

（2）若參加聚會(huì)的人數(shù)為（為正整數(shù)），則共握手___次；

（3）若參加聚會(huì)的人共握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).

拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段上共有個(gè)點(diǎn)（含端點(diǎn),），線段總數(shù)為30，求的值.”

琪琪的思考：“在這個(gè)問(wèn)題上，線段總數(shù)不可能為30.”琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積 ，

△EFC的面積 ，

△ADE的面積 ．

探究發(fā)現(xiàn)

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?/span>2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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