Question

如圖，已知AB∥CD，OA：OD=1：4，點M、N分別是OC、OD的中點，則△ABO與四邊形CDNM的面積比為（　�。�

• A、1：4
• B、1：8
• C、1：12
• D、1：16

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：由平行可證明△ABO∽△NMO∽△DCO，可得到△ABO和△DCO的面積關系，△NMO和△DCO的面積關系，從而可用△ABO的面積表示出四邊形CDNM的面積，可求出其比值．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO，
∴

S△ABO

S△DCO

=（

OA

OD

）²=（

1

4

）²=

1

16

，
∴S_△DCO=16S_△ABO，
∵M、N分別是OC、OD的中點，
∴MN∥CD，
∴△ABO∽△NMO
∵OA：OD=1：4，
∴

OA

ON

=

OA

1 2 OD

=

2OA

OD

=

1

2

，
∴

S△ABO

S△NMO

=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_NMO=4S_△ABO，
∴S_{四邊形CDNM}=S_△DCO-S_△NMO=12S_△ABO，
∴

S△ABO

S四邊形CDNM

=

1

12

，
故選C．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．