如圖，正△ABC的邊長為a，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，
a
2
長為半徑作圓，求圖中陰影部分的面積．
考點：相切兩圓的性質(zhì),扇形面積的計算
專題：
分析：利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AD的長，再利用扇形面積公式求出陰影部分面積即可．
解答：解：連接AD，
由題意可得：CD=
a
2
，AC=a，
故AD=
a2-(
a
2
)2
=
3
2
a，
則圖中陰影部分的面積為：
1
2
×a×
3
2
a-3×
60π×(
a
2
)2
360
=
3
4
a2-
πa2
8
=（
3
4
-
π
8
）a2．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形面積公式應(yīng)用，得出AD的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙M經(jīng)過O點，并且與x軸、y軸分別交與A、B兩點，線段OA，OB（OA＞OB）的長時方程x2-17x+60=0的兩根．
（ 1）求線段OA、OB的長；
（2）已知點C在劣弧
OA
上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD•CB時，求點C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在⊙M上是否存在一點P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（4）點C在優(yōu)弧
OA
上，作直線BC交x軸于D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，直接寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把拋物線y=-x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A、y=-x2+2
B、y=-x2+1
C、y=-（ x-2）2+1
D、y=-（ x+2）2+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個鈍角三角形的兩邊長為3、4，則第三邊可以為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：AC=DB，AB=DC，求證：∠A=∠D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的中線，則BD的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請回答下列問題：
（1）A、C兩村間的距離為
 
km，a=
 
h；
（2）分別求出y1，y2行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）求出圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；
（4）乙在行駛過程中，請直接寫出當(dāng)x=
 
時距甲10km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系的長度單位是厘米，直線l分別與x軸、y軸相交于B、A兩點，若OA=6，∠ABO=30°，點C在射線BA上以3厘米/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l∥x軸．若點C與點P同時從點B、點O開始運動，設(shè)運動時間為t秒，則在整個運動過程中直線l與⊙C相切時t的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案