Question

如圖，直線(xiàn)y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線(xiàn)y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（   ）                                                                    

A．               B．           C．              D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：

過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)N作ND⊥OA于D，

∵N在直線(xiàn)y=3 4 x+3上，

∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，3 4 x+3），

則DN=-（3 4 x+3），OD=-x，

y=3 4 x+3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，3），

即OA=4，OB=3，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，

∴3×4=5OC，

OC=12 5 ，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°=OC ON =12 5  ON ，

∴ON=12 2  5 ，

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即(-3 4 x-3)2+（-x）2=(12 2  5 )2，

解得：x1=-84 25 ，x2=12 25 ，

∵N在第二象限，

∴x只能是-84 25 ，

3 4 x+3=12 25 ，

即ND=12 25 ，OD=84 25 ，

tan∠AON=ND OD =1 7 ．

故選A．