【題目】“共建環(huán)保模范城,共享綠色新重慶”,市政府強力推進(jìn)城市生活污水處理、生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)改造工作.為此,某化工廠在一期工程完成后購買了4臺甲型和5臺乙型污水處理設(shè)備,共花費資金102萬元,且每臺乙型設(shè)備的價格比每臺甲型設(shè)備價格少3萬元.已知每臺甲型設(shè)備每月能處理污水240噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水180噸.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共12臺用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過129萬元,預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水.
(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少萬元?
(2)請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案;
(3)請你說明在(2)的所有方案中,哪種購買方案的總花費最少?
【答案】(1)每臺甲型設(shè)備是13萬元,每臺乙型設(shè)備的價格是10萬元;(2)購買方案有:①甲型1臺,乙型11臺;②甲型2臺,乙型10臺;③甲型3臺,乙型9臺;(3)方案①總花費最少.
【解析】
(1)設(shè)每臺甲型設(shè)備是x萬元,每臺乙型設(shè)備的價格是y萬元,根據(jù)題意列出方程就可以求出其解.
(2)設(shè)購買甲型設(shè)備a臺,乙型設(shè)備(12﹣a)臺,根據(jù)題意可以建立不等式組,從而求出其解.
(3)分別計算出各種方案的費用,就可以比較出最少方案的花費.
(1)設(shè)每臺甲型設(shè)備是x萬元,每臺乙型設(shè)備的價格是y萬元,根據(jù)題意得:
,
解得:.
答:每臺甲型設(shè)備是13萬元,每臺乙型設(shè)備的價格是10萬元.
(2)設(shè)購買甲型設(shè)備a(a為整數(shù))臺,乙型設(shè)備(12﹣a)臺,根據(jù)題意得:
,
解得:1≤a≤3,
∵a為整數(shù),
∴a=,1,2,3.
∴購買方案有:①、甲型1臺,乙型11臺;
②、甲型2臺,乙型10臺;
③、甲型3臺,乙型9臺.
(3)方案①的費用為:1×13+11×10=123萬元;
方案②的費用為:2×13+10×10=126萬元;
方案③的費用為:3×13+9×10=129萬元.
∵123<126<129,
∴方案①總花費最少.
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【題目】將下列各式因式分解
(1)2a3b﹣8ab3
(2)﹣x3+x2y﹣xy2
(3)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
(4)(x2+4x)2+(x2+4x)﹣6
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B 兩點,交 y 軸于 C點,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正確的有( 。﹤.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點,且∠A=2∠DCB.E是BC邊上的一點,以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動,且MG⊥BC,運動時間為t秒(0<t<),連接MN.
(1)用含t的式子表示MG;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最?并求出最小面積;
(3)若△BMN與△ABC相似,求t的值.
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【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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【題目】如圖,⊙O中,PC切⊙O于點C,連PO交于⊙O點A、B,點F是⊙O上一點,連PF,CD⊥AB于點D,AD=2,CD=4,則PF:DF的值是( )
A. 2 B. C. 5:3 D. 4:3
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【題目】如圖,在等腰△中,,,于點,點是底邊上一點,過點向兩腰作垂線段,垂足分別為、,若,,則的長度為( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式x+b的解.
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