Question

9．一元二次方程x²+2x=2的兩個根分別為x₁、x₂，則x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=8．

Answer 1

分析 先把一元二次方程化成一般形式后，再由根與系數(shù)關(guān)系得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-2，把${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$化成和或積的形式代入即可．

解答 解：x²+2x=2，
x²+2x-2=0，
則x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-2，
∴${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-2）²-2×（-2）=8，
故答案為：8．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，是�？碱}型；熟練掌握完全平方和公式是關(guān)鍵，不解方程求關(guān)于根的式子的值，通常采用的思路為：不改變式子的值，將式子化成兩根和或兩根積的形式，再將根與系數(shù)得出的式子代入即可．