【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),EAD上的點(diǎn),且∠EPB=90°PMAD,PNAB

1)求證:四邊形PMAN是正方形;

2)求證:EM=BN;

3)若點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng),其他不變,設(shè)PC=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3) y=x+1.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是正方形,易得∠BAD=90°,AC平分∠BAD,又由PMADPNAB,即可證得四邊形PMAN是正方形;

(2)由四邊形PMAN是正方形,易證得△EPM≌△BPN,即可證得:EM=BN;

(3)首先過(guò)PPFBCF,易得△PCF是等腰直角三角形,繼而證得△APM是等腰直角三角形,可得AP=AM=(AE+EM),即可得方程x=(y+x),繼而求得答案.

(1)∵四邊形ABCD是正方形,

AC平分∠BAD,

PMAD,PNAB,

PM=PN

又∵∠BAD=90°,∠PMA=PNA=90°

∴四邊形PMAN是矩形,

∴四邊形PMAN是正方形;

(2)∵四邊形PMAN是正方形,

PM=PN,∠MPN=90°

∵∠EPB=90°,

∴∠MPE=NPB,

EPMBPN中,

∴△EPM≌△BPN(ASA),

EM=BN;

(3)過(guò)PPFBCF,如圖所示:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°AB=BC=1,∠PCF=45°

AC==,PCF是等腰直角三角形,

AP=ACPC=x,BN=PF=x,

EM=BN=x,

∵∠PAM=45°,∠PMA=90°

∴△APM是等腰直角三角形,

AP=AM=(AE+EM),

x=(y+x),

解得:y=x+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

又例如:∵,即,

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(-2).

請(qǐng)解答:(1) 的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .

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1)一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?

2)為了提高利潤(rùn),該店計(jì)劃三月份加入乙型號(hào)手機(jī)銷售,已知甲型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,乙型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?

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