Question

4．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資．尹進(jìn)2012年的月工資為2000元，在2014年時(shí)他的月工資增加到2420元，他2015年的月工資按2012到2014年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng)．
（1）尹進(jìn)2015年的月工資為多少？
（2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書(shū)的單價(jià)，認(rèn)為用自己2015年月工資剛好購(gòu)買若干本甲種工具書(shū)和一些乙種工具書(shū)，當(dāng)他拿著選定的這些工具書(shū)去付書(shū)款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書(shū)款時(shí)把這兩種工具書(shū)的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比2015年的月工資少了242元，于是他用這242元又購(gòu)買了甲、乙兩種工具書(shū)各一本，并把購(gòu)買的這兩種工具書(shū)全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校．請(qǐng)問(wèn)，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書(shū)？

Answer 1

分析 （1）關(guān)系式為：尹進(jìn)2012年的月工資×（1+平均增長(zhǎng)率）²=尹進(jìn)2014年的月工資，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長(zhǎng)率，讓2014年的月工資×（1+平均增長(zhǎng)率）即為所求的數(shù)值；
（2）可設(shè)甲工具書(shū)單價(jià)為m元，第一次選購(gòu)y本．設(shè)乙工具書(shū)單價(jià)為n元，第一次選購(gòu)z本．根據(jù)等量關(guān)系：用242元購(gòu)買了甲、乙兩種工具書(shū)各一本；實(shí)際付款比2015年的月工資少了242元；2015年的月工資剛好購(gòu)買若干本甲種工具書(shū)和一些乙種工具書(shū)．列出方程組求解即可．

解答 解：（1）設(shè)尹進(jìn)2012到2014年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x，
則：2000（1+x）²=2420．
解這個(gè)方程得：x₁=-2.1，x₂=0.1，
∵x₁=-2.1與題意不合，舍去．
∴尹進(jìn)2015年的月工資為2420×（1+0.1）=2662元．
答：尹進(jìn)2015年的月工資為2662元；
（2）設(shè)甲工具書(shū)單價(jià)為m元，第一次選購(gòu)y本．設(shè)乙工具書(shū)單價(jià)為n元，第一次選購(gòu)z本．則由題意，可列方程：
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=242}&{①}\\{ny+mz=2662}&{②}\\{my+nz=2662-242}&{③}\end{array}\right.$
由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242，
把①代入得，242（y+z）=2×2662-242，
∴y+z=22-1=21．
21+2=23本．
答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書(shū)總共有23本．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，先列方程求出2012至2014年的增長(zhǎng)率，然后利用這個(gè)增長(zhǎng)率進(jìn)行計(jì)算求出2015年的利用收入．同時(shí)考查了解三元一次方程組，注意找準(zhǔn)等量關(guān)系及整體思想的應(yīng)用．