Question

10．順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所得到的四邊形一定是（　　）

• A． 正方形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 平行四邊形

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，HE=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD，再根據(jù)四邊形的對角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．

解答 解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，
根據(jù)三角形的中位線定理，EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，HE=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD，
連接AC、BD，
∵四邊形ABCD的對角線相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四邊形EFGH是菱形．
故選C．

點評 本題考查了菱形的判定和三角形的中位線的應用，熟記性質和判定定理是解此題的關鍵，注意：有四條邊都相等的四邊形是菱形．作圖要注意形象直觀．