【題目】如圖,已知矩形OABC,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中A2,0),C0,3),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線(xiàn)CO上運(yùn)動(dòng),連接BP,作BEPBx軸于點(diǎn)E,連接PEAB于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,寫(xiě)出以P、O、E為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似時(shí)t的值為_____________

【答案】

【解析】

本題需先證出BCPBAE ,求出AE=t,由△POE和△BAE相似,再間接得到POEPCB ,根據(jù)相似三角形寫(xiě)出比例式求出t的值.

∴∠ABE+ABP=90°,

PBC+ABP=90°,

∴∠ABE=PBC,

∵∠BAE=BCP=90°

BCPBAE,

,

AE=t,

∵若POEPCB,

,

,

t1=,

t2= (舍去).

當(dāng)點(diǎn)Py軸負(fù)半軸時(shí),若POEEAB,則有,無(wú)解.

POEBAE,則有,解得t=3+t+3-(舍去)

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).

古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—347)曾提出:能否將一

條線(xiàn)段分成不相等的兩部分.使較短線(xiàn)段與較長(zhǎng)線(xiàn)段的比等于較長(zhǎng)線(xiàn)段與原線(xiàn)段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.

第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線(xiàn)段,再展平;

第二步:將紙片沿折疊,使落到線(xiàn)段上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平;

第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).

古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—347)曾提出:能否將一

條線(xiàn)段分成不相等的兩部分.使較短線(xiàn)段與較長(zhǎng)線(xiàn)段的比等于較長(zhǎng)線(xiàn)段與原線(xiàn)段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.

第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線(xiàn)段,再展平;

第二步:將紙片沿折疊,使落到線(xiàn)段上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平;

第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).

任務(wù):(1)試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點(diǎn);

2)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)生活中應(yīng)用黃金分割的實(shí)際例子.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:如圖,C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、DABBD,EDBD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為.然后利用幾何知識(shí)可知:當(dāng)A、C、E在一條直線(xiàn)上時(shí),x=時(shí),AC+CE的最小值為10.根據(jù)以上閱讀材料,可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)C,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D

(1)

①求拋物線(xiàn)的解析式;

②當(dāng)線(xiàn)段PD的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線(xiàn),使得以BP、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問(wèn)題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?

小林選擇了其中一對(duì)變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小林的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)畫(huà)出幾何圖形,明確條件和探究對(duì)象;

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=6cmD是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線(xiàn)DEBC于點(diǎn)E,∠EDF=60°,射線(xiàn)DF與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcmE,F兩點(diǎn)間的距離為ycm

2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的圓O交斜邊ABD.過(guò)DDEACE,將ADE沿直線(xiàn)AB翻折得到ADF

1)求證:DF是⊙O的切線(xiàn);

2)若⊙O的半徑為10,sinFAD=,延長(zhǎng)FDBCG,求BG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),軸上的某一點(diǎn)為位似中心,作位似圖形,且點(diǎn)的坐標(biāo),則位似中心的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ORtABC斜邊中點(diǎn),AB=10,BC=6,MNAC邊上,∠MON=B,若△OMN與△OBC相似,則CM=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DBC的平行線(xiàn)分別交AC,AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,F.

(1)求證:EF是⊙O的切線(xiàn);

(2)設(shè)AC=xAF=y,試用含xy的代數(shù)式表示線(xiàn)段AD的長(zhǎng);

(3)BF=2,,求AD的長(zhǎng).

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