【題目】如圖，O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M，N在AC邊上，∠MON=∠B，若△OMN與△OBC相似，則CM=_____．

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解：①如圖1中，當∠MON=∠OMN時．②如圖2中，當∠MON=∠ONM時．

解：∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵∠MON=∠B，若△OMN與△OBC相似，
∴有兩種情形：①如圖1中，當∠MON=∠OMN時，

∵∠OMN=∠B，∠OMC+∠OMN=180°，
∴∠OMC+∠B=180°，
∴∠MOB+∠BCM=90°，
∴∠MOB=90°，
∵∠AOM=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOM∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴AM=，
∴CM=AC-AM=8-=．

②如圖2中，當∠MON=∠ONM時，

∵∠BOC=∠OMN，
∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC，
∴∠MOC=∠A，
∵∠MCO=∠ACO，
∴△OCM∽△ACO，
∴OC2=CMCA，
∴25=CM8，
∴CM=，
故答案為:或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形和點，當點在上任一位置（如圖所示）時，易證得結(jié)論：，請你探究：當點分別在圖、圖中的位置時，、、和又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖證明你的結(jié)論．

答：對圖的探究結(jié)論為________；

對圖的探究結(jié)論為________；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設(shè)運動時間為t秒．在運動的過程中，寫出以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似時t的值為_____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點、.是線段上一動點（點不與、重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點.過點作，垂足為點.

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（1）求該拋物線的解析式；

（2）試求線段的長關(guān)于點的橫坐標的函數(shù)解析式，并求出的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．

（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一個量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始（即N點的讀數(shù)為0），現(xiàn)有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．

(1)當射線CP與△ABC的外接圓相切時，求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少？

(2)當射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時，點E處的讀數(shù)分別是多少？

(3)當旋轉(zhuǎn)7.5秒時，連接BE，求證：BE=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學綜合實踐課上，老師提出問題：如圖，有一張長為4dm，寬為3dm的長方形紙板，在紙板四個角剪去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來（實線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個無蓋的長方體盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大？為了解決這個問題，小明同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，進行了如下的探究：

（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，長方體體積為ydm3，根據(jù)長方體的體積公式，可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中自變量x的取值范圍是 ．
（2）列出y與x的幾組對應值如下表：

x/dm

…

1

…

y/dm3

…

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

…

（注：補全表格，保留1位小數(shù)點）
（3）如圖，請在平面直角坐標系中描出以補全后表格中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當小正方形的邊長約為 dm時，無蓋長方體盒子的體積最大，最大值約為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，點P、Q從A點沿邊AB、BC、CD運動，點M從A點沿邊AD、DC、CB運動，點P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點M的速度2cm/s．若它們同時出發(fā)，當點M與點Q相遇時，所有點都停止運動．設(shè)運動的時間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：

（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．

（2）當t為何值時，點M與點Q相遇？

（3）當2＜t≤3時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在整個運動過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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