Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于E點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)．求證：DE與⊙O相切．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，OE，
∵O，D分別是AB，BC中點(diǎn)，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠A，∠3=∠1，
∵OA=OE，
∴∠A=∠3，
∴∠1=∠2，
在△OED和△OBD中， ，
∴△OED≌△OBD，
∴∠OED=∠ABC=90°，
∴DE⊥OE，
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴DE與⊙O相切．

【解析】先判斷出，∠2=∠A，∠3=∠1，進(jìn)而判斷出∠1=∠2，即可判斷出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓周角定理和切線的判定定理，需要了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．