Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，D是AC中點，DE⊥BC，求

BE

EC

的值．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，易證DE是△AFC的中位線，利用三角形中位線的定義得到EC=EF，DE=

1

2

AF．通過解直角三角形得到CE的長度；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BF=AF．則易求

BE

EC

的值．

解答：解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F．
∵DE⊥BC，
∴AF∥DE．
又∵D是AC中點，
∴DE是△AFC的中位線，
∴點E是FC的中點即EC=EF，DE=

1

2

AF．
又∵∠C=30°，∠B=45°，
∴EC=ED•cot30°=

3

ED=

3

2

AF，BF=AF，
∴BE=BF+CE=AF+

3

2

AF，
∴

BE

EC

=

AF+ 3 2 AF

3 2 AF

=

2 3 +3

3

．

點評：本題考查了三角形中位線定理和等腰直角三角形．此題將EC、BE的長度轉(zhuǎn)化為AF的長度，通過約分求得

BE

EC

的值．