【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)M,BE⊥CD于點(diǎn)E.

(1)求證:∠BME=∠MAB;
(2)求證:BM2=BEAB;
(3)若BE= ,sin∠BAM= ,求線段AM的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:如圖,連接OM,

∵直線CD切⊙O于點(diǎn)M,

∴∠OMD=90°,

∴∠BME+∠OMB=90°,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠AMB=90°.

∴∠AMO+∠OMB=90°,

∴∠BME=∠AMO,

∵OA=OM,

∴∠MAB=∠AMO,

∴∠BME=∠MAB


(2)解:由(1)有,∠BME=∠MAB,

∵BE⊥CD,

∴∠BEM=∠AMB=90°,

∴△BME∽△BAM,

,

∴BM2=BEAB


(3)解:由(1)有,∠BME=∠MAB,

∵sin∠BAM=

∴sin∠BME= ,

在Rt△BEM中,BE= ,

∴sin∠BME= = ,

∴BM=6,

在Rt△ABM中,sin∠BAM= ,

∴sin∠BAM= = ,

∴AB= BM=10,

根據(jù)勾股定理得,AM=8


【解析】(1)由切線的性質(zhì)得出∠BME+∠OMB=90°,再由直徑得出∠AMB=90°,利用同角的余角相等判斷出結(jié)論;(2)由(1)得出的結(jié)論和直角,判斷出△BME∽△BAM,即可得出結(jié)論,(3)先在Rt△BEM中,用三角函數(shù)求出BM,再在Rt△ABM中,用三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算即可.此題是圓的綜合題,主要考查了切線的性質(zhì),直徑所對(duì)的圓周角是直徑,相似三角形的性質(zhì)和判定,三角函數(shù),解本題的關(guān)鍵是判斷出,△BME∽△BAM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B,F,CE在直線lF,C之間不能直接測(cè)量,點(diǎn)A,Dl異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

1求證:ABC≌△DEF

2指出圖中所有平行的線段,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E為對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).

(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BEDE.

(2)寫出(1)的逆命題,并判斷其是真命題還是假命題,若是真命題,給出證明;若是假命題,舉出反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著教育信息化的發(fā)展,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多,教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:

(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D“選項(xiàng)所占的百分比為
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)您估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1 , 以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2 , …,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為(

A.( 6
B.( 7
C.( 6
D.( 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為( )

A. B. C. D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(10分) 把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E、F兩點(diǎn)均在BD上),折痕分別為BH、DG.

(1)求證:BHE≌△DGF;

(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn),當(dāng)AB:AD=___________時(shí),四邊形MENF是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米,臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí),如圖所示,該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí),則稱受臺(tái)風(fēng)影響. 試問(wèn):

(1)A城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

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