Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥y≥1 2x2-xy-5x+y+4=0

，求x+y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：解題思想

分析：將原方程拆項(xiàng)分組變?yōu)椋海▁²-4x+4）+（x²-xy-x+y）=0，進(jìn)一步分解為（x-2）²+（x-y）（x-1）=0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的形式．從而得出x-2=0且x=y，進(jìn)而得出x+y=4．

解答：解：2x²-xy-5x+y+4=0
（x²-4x+4）+（x²-xy-x+y）=0
（x-2）²+（x-y）（x-1）=0，
∵x≥y≥1，
∴x-y≥0，x-1≥0，
∴（x-y）（x-1）≥0，
∵（x-2）²≥0，
∴只有x-2=0且x=y時(shí)，方程才成立．
∴x=y=2，
x+y=2+2=4．

點(diǎn)評：此題考查了二元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是將原方程拆項(xiàng)分組，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的形式．