Question

當(dāng)x≥1時(shí)，不等式|x+1|+

x+1

≥M-|x-2|恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值的一元一次不等式

專題：

分析：令y=|x+1丨+|x-2|+

x+1

，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)易求y的最大值和最小值，利用不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立即可求得答案．

解答：解：令y=|x+1丨+|x-2|+

x+1

，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y=x+1+2-x+

x+1

=3+

x+1

，
此時(shí)，3+

2

≤y≤3+

3

，
當(dāng)x＞2時(shí)，y=x+1+x-2+

x+1

=2x+

x+1

-1，
此時(shí)，y＞3+

3

，
綜上所述，y的最小值為3+

2

，
∵不等式|x+1|+

x+1

≥M-|x-2|恒成立，
即M≤|x+1丨+|x-2|+

x+1

恒成立，
故M的最大值為3+

2

．
故答案為：3+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次不等式的解法，正確對(duì)x的范圍進(jìn)行分類，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．