Question

20．已知：關(guān)于x的一元二次方程2x²-4x-3=0有兩個(gè)根x₁，x₂．求：
（1）（x₁-1）（x₂-1）
（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂與x₁•x₂的值．
（1）利用整式的乘法將原式展開(kāi)，再代入x₁+x₂與x₁•x₂的值即可得出結(jié)論；
（2）將分式進(jìn)行通分、配方，再代入x₁+x₂與x₁•x₂的值即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x²-4x-3=0有兩個(gè)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-$\frac{3}{2}$．
（1）（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=-$\frac{3}{2}$-2+1=-$\frac{5}{2}$；
（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{4+3}{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、整式的運(yùn)算法則以及分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂與x₁•x₂的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．