Question

已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且

a+b

ab

=3，

b+c

bc

=4，

c+a

ca

=5．
（1）求

1

a

+

1

b

+

1

c

的值；
（2）求

ab+bc+ca

abc

的值；
（3）分別求a、b、c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：（1）由

a+b

ab

=3，

b+c

bc

=4，

c+a

ca

=5得出

1

a

+

1

b

=3，

1

b

+

1

c

=4，

1

a

+

1

c

=5，兩邊分別相加，進(jìn)一步整理得出

1

a

+

1

b

+

1

c

的數(shù)值；
（2）化為（1）的形式求得答案即可；
（3）由（1）中的數(shù)值，分別減去已知條件，求得答案即可．

解答：解：（1）∵

a+b

ab

=3，

b+c

bc

=4，

c+a

ca

=5，
∴

1

a

+

1

b

=3，

1

b

+

1

c

=4，

1

a

+

1

c

=5，
∴2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=3+4+5=12，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=6；
（2）

ab+bc+ca

abc

=

1

a

+

1

b

+

1

c

=6；
（3）∵

1

a

+

1

b

+

1

c

=6，

1

a

+

1

b

=3，

1

b

+

1

c

=4，

1

a

+

1

c

=5
∴

1

a

=2，

1

b

=1，

1

c

=3，
∴a=

1

2

，b=1，c=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意利用已知條件，把原式化簡(jiǎn)變形，利用等式的性質(zhì)解決問(wèn)題．