Question

如圖，雙曲線y=

m

x

（m≠0）和直線y=kx+b（k≠0）交于A、B兩點，其橫坐標分別為-3，1．則下列結論正確的是（　�。�

• A、kmb＞0
• B、k+2b-4m＞0
• C、k＜b＜0
• D、k+b＞m

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：根據(jù)A點和B點的位置和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質得m＜0，k＜0，b＜0，則kmb＜0；觀察函數(shù)圖象得到當x＜-3或0＜x＜1時，直線kx+b都在反比例函數(shù)y=

m

x

的上方，kx+b＞

m

x

，然后x取

1

2

即可得到k+2b-4m＞0；利用直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（-

b

k

，0）的位置得到-3＜-

b

k

＜0，得到3k＜b＜0；
利用當x=1時，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值相等得到kx+b=m．

解答：解：∵點A和點B的橫坐標分別為-3，1，即點A在第二象限，點B在第四象限，
∴m＜0，k＜0，b＜0，
∴kmb＜0；
當x＜-3或0＜x＜1時，kx+b＞

m

x

，
∴當x=

1

2

時，

1

2

k+b＞

m

1 2

，即k+2b-4m＞0；
∵直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（-

b

k

，0），
∴-3＜-

b

k

＜0，
∴3k＜b＜0；
當x=1時，kx+b=

m

x

，
∴k+b=m．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．