Question

如圖，以半圓的一條弦AN為對(duì)稱軸將弧AN折疊過(guò)來(lái)和直徑MN交于B點(diǎn)，如果MB：BN=2：3，且MN=10，則弦AN的長(zhǎng)為（　　）

• A、3

  5

• B、4

  5

• C、4

  3

• D、5

  3

Answer 1

分析：作MN關(guān)于直線AN的對(duì)稱線段M′N，交半圓于B'，連接AM、AM′，構(gòu)造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答．

解答：解：如圖，作MN關(guān)于直線AN的對(duì)稱線段M′N，交半圓于B'，連接AM、AM′，
可得M、A、M′三點(diǎn)共線，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．
而M′A•M′M=M′B′•M′N，即M′A•2M′A=4×10=40．
則M′A²=20，
又∵M(jìn)′A²=M′N²-AN²，
∴20=100-AN²，
∴AN=4

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力，要善于觀察圖形特點(diǎn)，然后做出解答．