Question

10．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊BC上，DE∥AB，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）試用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$表示下列向量：$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CE}$，$\overrightarrow{AC}$．
（2）求作：$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）

Answer 1

分析 （1）AD∥BC，DE∥AB，可證得四邊形ABED是平行四邊形，然后利用平行四邊形法則與三角形法則求解即可求得答案；
（2）首先作$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{c}$，連接AF，則$\overrightarrow{AF}$即為所求．

解答 解：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$；
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$=（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）-（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$；

（2）如圖，作$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{c}$，連接AF，則$\overrightarrow{AF}$即為所求．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則是解此題的關(guān)鍵．