Question

14．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于A（4，1）、B（2，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）若點D的坐標(biāo)為（1，0），求△ACD的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A或B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求k的值，即可求出函數(shù)解析式；
（2）由圖象觀察可直接得出；
（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點C的坐標(biāo)；然后由S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA進行解答．

解答 解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上，
∴m=xy=4×1=4，
∴y=$\frac{4}{x}$；

（2）∵A（4，1）、B（2，2），
∴有圖象可以看出，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍：2＜x＜4；

（3）∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{2=2k+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3，
∵點C在直線y=y=-$\frac{1}{2}$x+3上，
∴當(dāng)x=0時，y=3，
∴C（0，3）
過A作AE⊥x軸于E．
∴S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA=$\frac{（1+3）×4}{2}$-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3=5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．