Question

已知AB為⊙0的直徑，AC、AD為⊙0的弦，若AB=2AC=

2

AD，則∠DBC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)C、D的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)C、D在直徑AB的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)C、D在直徑AB的異側(cè)時(shí)，如圖1所示：
∵AB為直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=2AC，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

1

2

，
∴∠ABC=30°，
∵AB=

2

AD
∴AD=

2

2

AB，
∴∠ABD=45°
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；
當(dāng)點(diǎn)C、D在直徑AB的同側(cè)時(shí)，如圖2所示，
同理可得，∠DBC=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案為：15°或75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，在解答此題時(shí)要要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．