Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=

 

°．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線得出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)∠DBC=∠ABC-∠ABD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°．
故答案為：22.5°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．