Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣ ，3），反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，k的值是（ ）
A.4
B.﹣4
C.2
D.﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：延長(zhǎng)AC交y軸于E，如圖，
∵菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，
∴AC∥OB，
∴AE⊥y軸，
∵C（﹣ ，3），
∴OC= =2 ，∠EOC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵四邊形OBAC為菱形，
∴∠AOB=∠AOC，OB=OC=2 ，AC∥OB，
∴∠COE=30°，
在Rt△BDO中，
∵BD= OB=2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2 ，2），
∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k=﹣2 ×2=﹣4 ，
故選B．
延長(zhǎng)AC交y軸于E，由已知得到∠COE=30°，OC=2 如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC∥OB，則AE⊥y軸，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得OB=OC=2 ，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可計(jì)算出BD=2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2 ，2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的值．