Question

【題目】我們來定義下面兩種數(shù)：

（一）平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)．

例如：對于整數(shù)251．它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是1．

是一個平方和數(shù)

又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，

是一個平方和數(shù)．當(dāng)然152和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù)；

（二）雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)＝最左邊數(shù)最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)．

例如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是1，最右邊數(shù)是3，

是一個雙倍積數(shù)，

又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，

是一個雙倍積數(shù)，當(dāng)然361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)．

注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：

（1）①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4，則該三位數(shù)為________；

②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為 6 ，則該三位數(shù)為_________；

③若一個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為_______；

（2）若（即這是個最左邊數(shù)為，中間數(shù)為565，最右邊數(shù)為的整數(shù)，以下類同）是一個平方和數(shù)，是一個雙倍積數(shù)，求的值．

（3）從所有三位整數(shù)中任選一個數(shù)為雙倍積數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】(1)①240；②361或163；③；(2)；(3)

【解析】

(1)①根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)系式，計算即可；

②根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)系式，計算即可；

③根據(jù)定義，這個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)則有，由完全平方公式即可解決問題；
(2)根據(jù)定義可知，，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；

(3)先求得所有三位整數(shù)的個數(shù)，再分類討論求得其中為雙倍積數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)，利用概率公式即可求解．

(1)①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4，
由定義得：，
由為的整數(shù)，則試數(shù)可知：
或，
由于百位數(shù)字不能為0，
∴此數(shù)為：240；
②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為6，
由定義得：，即，
由為的整數(shù)，則試數(shù)可知：
則，或，，
∴此數(shù)為：361或163；

③，理由如下：

若一個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)
則有，
∴，
∴；
(2)若是一個平方和數(shù)，
∴，
若是一個雙倍積數(shù)，
∴，
∴，即，

∴，
，即，

∴，
∴；

(3) 所有三位整數(shù)的個數(shù)：(個)，

設(shè)十位數(shù)字為，由定義得：，

∴十位數(shù)字為一定是偶數(shù)，

當(dāng)時，，最左邊數(shù)，最右邊數(shù)，滿足條件的有9個，

當(dāng)時，，則，滿足條件的有1個，

當(dāng)時，，則，，滿足條件的有2個，

當(dāng)時，，則，，滿足條件的有2個，

當(dāng)時，，則，，，滿足條件的有3個，

900個三位整數(shù)中是雙倍積數(shù)的數(shù)有：(個)，

∴從所有三位整數(shù)中任選一個數(shù)為雙倍積數(shù)的概率為：．