Question

已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為10，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C為負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，且A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)且在原點(diǎn)相遇，求C表示的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A與點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，多少秒后點(diǎn)A恰好運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)處．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)的意義進(jìn)行計(jì)算；
（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是a．等量關(guān)系為：點(diǎn)A、C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；
（3）分類討論：點(diǎn)B表示5和點(diǎn)B表示15時(shí)，分別求得BC的中點(diǎn)所表示的數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)B表示是數(shù)為x，則
10±x=5，
解得 x=5或x=15，
答：點(diǎn)B表示的數(shù)是5或15；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是a（a＜0），則

10

2

=

-a

3

，
解得 a=-15．
答：點(diǎn)C表示的數(shù)是-15；

（3）①當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)是5時(shí)，BC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是-5．則
（10+|-5|）÷2=7.5（秒）；
當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)是15時(shí)，則
（15-5）÷2=2.5（秒）．
答：經(jīng)過7.5秒或2.5秒后點(diǎn)A恰好運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)處．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸．解題時(shí)，需要分類討論和數(shù)形結(jié)合．