【題目】過(guò)三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條弧,若弧上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上,則稱(chēng)該弧為三角形的“形內(nèi)弧”.

1)如圖,在等腰中,,

①在下圖中畫(huà)出一條的形內(nèi);

②在中,其形內(nèi)弧的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為______

2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,.點(diǎn)M形內(nèi)弧所在圓的圓心.求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)Gx軸上一點(diǎn).點(diǎn)P最長(zhǎng)形內(nèi)弧所在圓的圓心,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】1)①見(jiàn)解析;②當(dāng)時(shí),的形內(nèi)弧最長(zhǎng),此時(shí)弧長(zhǎng);(2;(3

【解析】

(1) ①根據(jù)形內(nèi)弧的定義作圖即可得到答案;②根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí),的形內(nèi)弧最長(zhǎng),再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到答案;

(2)分兩種情況討論,當(dāng)圓心在x軸下方時(shí),此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段,相切與當(dāng)圓心在x軸上方時(shí),此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切分別求解即可得到答案;

(3) 當(dāng)時(shí),最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切,根據(jù) 得到,即,再類(lèi)似討論另外幾種情況,即可得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍;

解:(1)①如下圖所作均可以:

②根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí),的形內(nèi)弧最長(zhǎng),此時(shí)弧長(zhǎng)

2)當(dāng)圓心在x軸下方時(shí),此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段,相切

(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例),

當(dāng)圓心在x軸上方時(shí),此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切

,

,FO=1,FE=

綜上所述,

3)當(dāng)時(shí),最長(zhǎng)形內(nèi)弧與x軸相切

xG=-4時(shí),

,

,

當(dāng)時(shí),此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段相切,

解得;

當(dāng)時(shí),此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段相切,

解得

當(dāng)時(shí),此時(shí)最長(zhǎng)形內(nèi)弧與線段相切,

解得

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,軸交于點(diǎn)C,與軸的正半軸交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)軸交拋物線于另一點(diǎn)B,點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,連結(jié)軸于點(diǎn)A,若

1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

2)當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)是否落在拋物線上,并說(shuō)明理由;

3)過(guò)點(diǎn)軸交軸于點(diǎn)延長(zhǎng),使得連結(jié)軸于點(diǎn)連結(jié)AE軸于點(diǎn)的面積與的面積之比為則求出拋物線的解析式.

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【題目】已知拋物線yax2bx6a≠0)交x軸于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖(1),點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的平行線,交直線AC于點(diǎn)D,E,當(dāng)PDPE取最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖(2),點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)直線AC垂直平分AMN的邊MN時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在中,,P上的動(dòng)點(diǎn),D延長(zhǎng)線上的定點(diǎn),連接于點(diǎn)Q

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)線段的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)對(duì)于點(diǎn)P上的不同位置,畫(huà)圖測(cè)量,得到了線段的長(zhǎng)度(單位:cm)的幾組值,如下表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

4.99

4.56

4.33

4.23

4.53

4.95

5.51

4.99

3.95

3.31

2.95

2.80

2.79

2.86

的長(zhǎng)度這三個(gè)量中,確定_________的長(zhǎng)度是自變量,_________的長(zhǎng)度和_________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度約為_______cm

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)

1)求k的值;

2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,交直線于點(diǎn)B,交函數(shù)于點(diǎn)C

①當(dāng)時(shí),判斷線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

②若,結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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【題目】20203月至5月,某校開(kāi)展了一系列居家閱讀活動(dòng).學(xué)生利用宅家時(shí)光,在書(shū)海中遨游,從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升.為了解學(xué)生居家閱讀的情況,學(xué)校從七、八兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生,進(jìn)行了居家閱讀情況調(diào)查.下面給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息:

.兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組:,,):

b.七年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)在這一組的是:6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8

c.兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級(jí)

6.3

8

7.0

八年級(jí)

6.0

7

7

6.3

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)補(bǔ)全圖2

2)寫(xiě)出表中的值;

3)返校后,學(xué)校計(jì)劃將平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于9小時(shí)的學(xué)生授予閱讀之星稱(chēng)號(hào).小麗說(shuō):根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息,估計(jì)七年級(jí)約有20%的學(xué)生獲得該稱(chēng)號(hào),八年級(jí)約有18%的學(xué)生獲得該稱(chēng)號(hào),所以七年級(jí)獲得該稱(chēng)號(hào)的人數(shù)一定比八年級(jí)獲得該稱(chēng)號(hào)的人數(shù)多.你認(rèn)為她的說(shuō)法________(填入正確錯(cuò)誤);

4)請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)年級(jí)的居家閱讀情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)FDE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CFAB交于G.有以下結(jié)論:

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FGFC

④EGAE=BGAB

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】觀察等式:;,若設(shè),則用含的式子表示的結(jié)果是________

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【題目】如圖,在一張矩形紙片 ABCD中,AB3,點(diǎn)P,Q分別是ABCD的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)D落到PQ上的點(diǎn)G處,折痕為CH,若HG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則AD的長(zhǎng)為_____

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