【題目】在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足為M,點C是BM延長線上一點,連接AC.
(1)如圖①,若AB=3,BC=5,求AC的長;
(2)如圖②,點D是線段AM上一點,MD=MC,點E是△ABC外一點,EC=AC,連接ED并延長交BC于點F,且點F是線段BC的中點,求證:∠BDF=∠CEF.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2,再由勾股定理可求出AC的長;
(2)延長EF到點G,使得FG=EF,證ΔBMD≌ΔANC得AC=BD,再證ΔBFG≌ΔCFE得BG=CE,∠G=∠E,從而得BD=BG=CE,即可得∠BDG=∠G=∠E.
試題解析:(1)∵∠ABM=45°,AM⊥BM,
∴AM=BM=ABcos45°=3×=3,
則CM=BC﹣BM=5﹣2=2,
∴AC=;
(2)延長EF到點G,使得FG=EF,連接BG.
由DM=MC,∠BMD=∠AMC,BM=AM,
∴△BMD≌△AMC(SAS),
∴AC=BD,
又CE=AC,
因此BD=CE,
由BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE,
∴△BFG≌△CFE,
故BG=CE,∠G=∠E,
所以BD=BG=CE,
因此∠BDG=∠G=∠E.
考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.勾股定理.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個三角形的面積是 xy-xy,若底是xy,則這條底邊對應(yīng)的高為( )
A.y-xB.x-yC.2x-2yD.2y-2x
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你會求的值嗎?這個問題看上去很復(fù)雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計算,探索規(guī)律:
(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到=________
利用上面的結(jié)論,求
(2)的值;
(3)求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上,BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,則∠F=________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的反面是年平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的概率,某實驗小組做了棋子下擲實驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:
(1)請將數(shù)據(jù)補充完整;
(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖;
(3)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,請你估計這個概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直線MN經(jīng)過點A,BD⊥MN于點D,CE⊥MN于點E.
(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)直線MN運動到如圖2所示位置時,其余條件不變,判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,五月初五早上,奶奶為小明準(zhǔn)備了四只粽子:一只肉餡,一只香腸餡,兩只紅棗餡,四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同.小明喜歡吃紅棗餡的粽子.
(1)請你用樹狀圖為小明預(yù)測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率;
(2)在吃粽子之前,小明準(zhǔn)備用一格均勻的正四面體骰子(如圖所示)進行吃粽子的模擬試驗,規(guī)定:擲得點數(shù)向上代表肉餡,點數(shù)向上代表香腸餡,點數(shù), 向上代表紅棗餡,連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子,從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率.你認(rèn)為這樣模擬正確嗎?試說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上一點,E是AC的中點.
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com