【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90，CDAB于D．

(1)寫出圖中相似的三角形；

(2)求證： = AD·BD ．

【答案】(1)△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD; △ACD∽△CBD(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用兩組角相等即可得到兩個三角形相似，可找到所有相似的三角形；

（2）利用（1）中的△ADC∽△CDB，可得到結論．

試題解析：解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=∠BCD+∠B，∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，在△ADC和△ACB中，∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，同理可得△CDB∽△ACB，∴圖中所有相似的三角形有：△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；

（2）∵△ADC∽△CDB，∴ ，∴CD2=ADDB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.

(1)如圖①，若AB＝3,BC＝5，求AC的長；

(2)如圖②，點D是線段AM上一點，MD＝MC，點E是△ABC外一點，EC＝AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF＝∠CEF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線和雙曲線 （k＞0），點A（m，n）在雙曲線 上．當m=n=2時．

（1）直接寫出k的值；

（2）將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個交點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）拋物線經(jīng)過點A (4，0)，點B (1，－3) ，求該拋物線的解析式；

(2)如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？

（3）如圖，點P（＞0），在軸正半軸上，過點P作平行于軸的直線，分別交拋物線于點A，B，交拋物線于點C，D，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于點A，點B（1，0），與軸交于點C（0，﹣3），點M是其頂點．

（1）求拋物線解析式；

（2）第一象限拋物線上有一點D,滿足∠DAB=45°,求點D的坐標；

（3）直線 (﹣3＜＜﹣1)與x軸相交于點H．與線段AC，AM和拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，P．證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y2=ax2+bx+c的頂點為A，且經(jīng)過點B.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求當y1≥y2時x的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市人民廣場上要建一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A．某種彩票的中獎率為1％，買100張彩票一定有1張中獎

B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件

C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式

D．擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點數(shù)是2的概率是

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