Question

【題目】綜合與探究：

將三角形紙板如圖放置，點(diǎn)P是邊AB邊上一點(diǎn)，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，

探究:

(1)如果α=30°，β=40°，則∠DPC=___________.

猜想：

(2)當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

拓展：

(3)如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），上述（2）中的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）∠DPC=α+β，證明詳見(jiàn)解析；（3）∠DPC=β –α或∠DPC= α -β

【解析】

（1）過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，可得GH∥CE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等” 解答即可；

（2）過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，可得GH∥CE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等” 解答即可；

（3）過(guò)P點(diǎn)作PH∥DF，可得PH∥CE，分P點(diǎn)在直線CE上方、DF下方兩種情況，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等” 解答即可；

（1）過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，

∵DF∥CE,

∴GH∥CE

∴∠PCE=∠CPG=α， ∠PDF=∠GPD=β

∵∠DPC=∠CPG+∠GPD =α+β

∵α=30°，β=40°

∴∠DPC=70°

故答案為：70°

（2）∠DPC=α+β，理由是：

如圖，過(guò)P點(diǎn)作GH∥DF，

∵DF∥CE

∴GH∥CE

∴∠PCE=∠CPG=α， ∠PDF=∠GPD=β

∵∠DPC=∠CPG+∠GPD =α+β

（3）（2）中的結(jié)論不成立，理由是：

如圖，過(guò)P作PH∥DF

（圖1）

∵DF∥CE

∴PH∥CE

∴∠PCE=∠1=α

∵∠FDP=∠2=β

∵∠DPC=∠FDP-∠PCE=∠2-∠1=β -α.

如圖2，過(guò)P作PH∥DF

（ 圖2）

∵DF∥CE

∴PH∥CE

∴∠PCE=∠1=α

∵∠FDP=∠2=β

∵∠DPC=∠PCE-∠FDP=∠1-∠2=α -β.

故（2）中的結(jié)論不成立.