【題目】如圖,RtABC的斜邊BC=4,∠ABC=30°,以ABAC為直徑分別作圓.則這兩圓的公共部分面積為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)割補(bǔ)法,將非規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積之和或差,根據(jù)扇形面積公式分別計算然后計算即可解決.

如圖,E,F分別為兩圓圓心,D為交點,連接AD,DE,DF

∵∠AED=30°,

BC=4,∠BAC=90°,

∴AC=2,AB=,

∴AF=FC=1,AE=BE=

∴∠AED=60°,

AFD=120°,

由題意三角形AED為等邊三角形,邊長為,

根據(jù)勾股定理可知其高應(yīng)為,

過點FAD的垂線,垂足為M,

根據(jù)垂徑定理可知,AM=DM,∠AFM=60°,

FM=,AM=,

∴AD=,

,

由題意知

∴兩圓的公共部分的面積為:

=

=

=

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=ax+1x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=x0)相交于點P,PCx軸于點C,且PC=2,點A的坐標(biāo)為(﹣2,0).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QHx軸于H,當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時,求點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線軸交于點,與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,的面積為.

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)求點坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為點P,直線BFAD延長線交于點F,且∠AFB=∠ABC

1)求證:直線BF是⊙O的切線;

2)若CD2BP1,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,以BC為直徑的⊙OAB于點DEAC中點.

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若AB10,BC6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點為O,A點坐標(biāo)為(4,0),B點坐標(biāo)為(1,0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作⊙Py軸的負(fù)半軸交于點C

1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點,試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)在第二象限中是否存在的一點Q,使得以A,OQ為頂點的三角形與OBC相似.若存在,請求出所有滿足的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,且OA=2,OC=3

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點D(2,2)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得△BDP的周長最小,若存在,請求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

注:二次函數(shù)≠0)的對稱軸是直線=.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+cx軸交于A、B兩點,A(﹣5,0),與y軸交于C0,﹣5),并且對稱軸x=﹣3

1)求拋物線的解析式;

2Px軸上方的拋物線上,過P的直線yx+m與直線AC交于點M,與y軸交于點N,求PM+MN的最大值;

3)點D為拋物線對稱軸上一點,

①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時,求D點坐標(biāo);

②若△ACD是銳角三角形,求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點在線段上,在的同側(cè)作等腰和等腰、分別交于點、.對于下列結(jié)論:

;;.其中正確的是(

A. ①②③ B. C. ①② D. ②③

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