【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點為O,A點坐標(biāo)為(-4,0),B點坐標(biāo)為(1,0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的負半軸交于點C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點,試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在第二象限中是否存在的一點Q,使得以A,O,Q為頂點的三角形與△OBC相似.若存在,請求出所有滿足的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)相切,見解析;(3)存在,(-4,8)、(-4,2)、、
【解析】
(1)由A點坐標(biāo)和B點坐標(biāo),可以求出AB的長度,即圓的直徑可以求出,進而得出圓的半徑長度,根據(jù)B點坐標(biāo),求出OP的長,再根據(jù)勾股定理求出C點坐標(biāo),設(shè)出二次函數(shù)交點式,將C點坐標(biāo)代入求解即可.
(2)直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切,可連接PC,證PC是否與MC垂直即可.本題可先求出直線MC與x軸的交點N的坐標(biāo),然后分別求出PN,PC,CN的長,用勾股定理逆定理進行判斷.
(3)△OBC與△AOQ相似,△OBC與△AQO相似,△OBC與△QAO相似,△OBC與△QOA相似,四種情況討論根據(jù)三角形相似的性質(zhì)列出關(guān)系式求解即可.
y個
(1)連接PC,.
∵A(-4,0),B(1,0)
∴AB=5,
∵P是AB的中點,且是的圓心
∴PC=PA=2.5,OP=4-2.5=1.5.
∴
∴C(0,-2).
設(shè)經(jīng)過A.B.C三點的拋物線為
.
拋物線為
(2)直線MC與相切.
將配方,得
∴頂點M為
設(shè)直線MC為y=kx+b,則有
解得
∴直線MC為
設(shè)MC與x軸交于點N,
在中,令y=0,得
∴MC與OP相切.
(3)當(dāng)△OBC與△AOQ相似,
OB:OC=AO:AQ,
即1:2=4:AQ,
解得AQ=8,
則Q點坐標(biāo)為(-4,8);
當(dāng)△OBC與△AQO相似,
OB:OC=AQ:AO,
即1:2=AQ:4,
解得AQ=2,
則Q點坐標(biāo)為(-4,2);
當(dāng)△OBC與△QAO相似,
OC:BC=QO:AO,
即,
解得,
則Q點橫坐標(biāo)為
縱坐標(biāo)為.
則Q點坐標(biāo)為
當(dāng)△OBC與△QO4相似,
OB:BC=QO:AO,
即,
解得,
則Q點橫坐標(biāo)為
縱坐標(biāo)為
則Q點坐標(biāo)為
綜上所述,使得以A,O,Q為頂點的三角形與△OBC相似,
所有滿足的Q點坐標(biāo)為:
(-4,8)、(-4,2)、、
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的x,y的對應(yīng)值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |||
y | … | -1 | m | 1 | n | … |
下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的判斷:①該二次函數(shù)有最大值;②當(dāng)x>0時,函數(shù)y隨x的增大而減。虎鄄坏仁y<﹣1的解集是﹣1<x<2;④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別位于﹣1<x<和<x<2之間.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新羅區(qū)某校元旦文藝匯演,需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人.
(1)如果選擇1名主持人,那么男生當(dāng)選的概率是多少?
(2)如果選擇2名主持人,用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的斜邊BC=4,∠ABC=30°,以AB、AC為直徑分別作圓.則這兩圓的公共部分面積為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是邊BC的中點,聯(lián)結(jié)AD.過點C作CE⊥AD于點E,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:BD2=DEAD;
(2)如果∠ABC=∠DCE,求證:BDCE=BEDE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(4,﹣2),B(﹣2,m)兩點.
(1)請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集;
(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(3)過點A作x軸的垂線,垂足為C,連接BC,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯誤的是
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時
D.汽車到達乙地時油箱中還余油6升
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com