【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=
（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（﹣2，0）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．
【答案】（1）
；（2）Q（4，1）或Q（1+
，2
﹣2）．
【解析】試題分析：（1）根據已知條件易求P點的坐標，把P點的坐標代入y＝
，即可求得k值，從而求得雙曲線的解析式；（2）設Q點坐標為(a，b)，根據Q點在雙曲線上求得a、b之間的關系，再求得BO、AO的長，分△QCH∽△BAO和△QCH∽△ABO兩種情況求Q點的坐標.
試題解析：
(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝
，所以y＝x＋1，求得P點坐標為(2，2)．
把P(2，2)代入y＝
求得k＝4，所以雙曲線的解析式為y＝
.
(2)設Q點坐標為(a，b)．
因為Q(a，b)在y＝上，所以b＝
.由y＝x＋1，可得B點坐標為(0，1)，則BO＝1.由A點坐標為(－2，0)，得AO＝2.
當△QCH∽△BAO時，
＝
，即
＝
，所以a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)，所以Q點坐標為(4，1)．
當△QCH∽△ABO時，
＝
，即
＝
，所以2a－4＝，解得a＝1＋
或a＝1－(舍去)，所以Q點坐標為(1＋，2－2)．
綜上所述，Q點坐標為(4，1)或(1＋，2－2)．
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【題目】某學校打算招聘英語教師。對應聘者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，其中甲、乙兩名應聘者的成績（百分制）如下表所示。
（1）如果學校想招聘說、讀能力較強的英語教師，聽、說、讀、寫成績按照2：4：3：1的比確定，若在甲、乙兩人中錄取一人，請計算這兩名應聘者的平均成績（百分制）。從他們的成績看，應該錄取誰？
（2）學校按照（1）中的成績計算方法，將所有應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最后左邊一組分數(shù)
為：
）。
①參加該校本次招聘英語教師的應聘者共有______________人（直接寫出答案即可）。
②學校決定由高分到低分錄用3名教師，請判斷甲、乙兩人能否被錄用？并說明理由。
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【題目】探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如表：
（1）請你求出十字框中的五個數(shù)的和；
（2）設中間的數(shù)為x，請你用含x的式子表示十字框中的五個數(shù)的和；
（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于2018嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，請說明理由．
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【題目】為了打造鐵力旅游景點，市旅游局打算將依吉密河中一段長1800米的河道整治任務交由甲、乙兩個工程隊來完成．已知，甲工程隊每天整治60米，乙工程隊每天整治40米．
（1）若甲、乙兩個工程隊接龍來完成，共用時35天，求甲、乙兩個工程隊分別整治多長的河道？
（2）若乙工程隊先整治河道10天，甲工程隊再參加兩個工程隊一起來完成剩余河道整治任務，求整段河道整治任務共用時多少天？
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【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）
（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝ ；
（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；
（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O任意轉動，如果OD始終在∠AOC的內部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
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【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數(shù)關系式和自變量
的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關系為 ；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．
（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
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