【題目】在直角梯形OABC中,CBOA,∠COA90°,CB3OA6BA3.分別以OAOC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)求點B的坐標(biāo);

2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點,OD5,OE2EB,直線DEx軸于點F,過點EEGx軸于G,且EGOG2.求直線DE的解析式;

3)點M是(2)中直線DE上的一個動點,在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點N,使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】

1】如圖,作BH⊥x軸,垂足為H,那么四邊形BCOH為矩形,OHCB3

Rt△ABH中,AH3BA,所以BH6.因此點B的坐標(biāo)為(3,6)

2】因為OE2EB,所以,,E(2,4)

設(shè)直線DE的解析式為ykxb,代入D(0,5),E(2,4),

解得.所以直線DE的解析式為

3】由,知直線DEx軸交于點F(10,0),OF10,DF

如圖,當(dāng)DO為菱形的對角線時,MNDO互相垂直平分,點MDF的中點.

此時點M的坐標(biāo)為(5,),點N的坐標(biāo)為(5,)

如圖,當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時,點N與點O關(guān)于點E對稱,此時點N的坐標(biāo)為(4,8)

如圖,當(dāng)DO、DM為菱形的鄰邊時,NO5,延長MNx軸于P

△NPO∽△DOF,得,

解得,.此時點N的坐標(biāo)為

【解析】

1)作BH⊥x軸,構(gòu)建矩形,在直角三角形中求得BH=6,從而求得點B的坐標(biāo)為(3,6)。

2)待定系數(shù)法求得直線解析式。

3)綜合性較強(qiáng),考慮全面是正確解題的關(guān)鍵。

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,∠ABC45°,點DBC的中點,CEAD于點E,其延長線交AB于點F,連接DF.求證:∠ADC=∠BDF

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【題目】小明和小亮分別從甲地和乙地同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小明開始跑步,中途改為步行,到達(dá)乙地恰好用小亮騎自行車以的速度直接到甲地,兩人離甲地的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示,

甲、乙兩地之間的路程為______m,小明步行的速度為______

求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;

求兩人相遇的時間.

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【題目】已知有甲、乙兩個長方形,它們的邊長如圖所示(m為正整數(shù)),面積分別為S1、S2

1)請比較S1S2的大小: S1   S2;

2)若一個正方形與甲的周長相等.

求該正方形的邊長(用含m的代數(shù)式表示);

若該正方形的面積為S3,試探究:S3S1的差(即S3S1)是否為常數(shù)?若為常數(shù),求出這個常數(shù);如果不是,請說明理由;

3)若滿足條件0n|S1S2|的整數(shù)n有且只有8個,直接寫出m的值并分別求出S1S2的值.

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【題目】觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,,按此規(guī)律第100個圖中共有點的個數(shù)是

A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,請結(jié)合圖,探索這兩個角之間的關(guān)系,并說明理由.

(1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;

證明:

(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;

證明:

(3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結(jié)論,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角 ;

(4)若這兩個角的兩邊分別平行,且一個角比另一個角的3倍少60°,則這兩個角分別是多少度?

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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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【題目】已知:關(guān)于方程有且僅有一個實數(shù)根,求的值.

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【題目】如圖①、②、③是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.

(1)若同時轉(zhuǎn)動①、②兩個轉(zhuǎn)盤,則兩個轉(zhuǎn)盤停下時指針?biāo)傅臄?shù)字都是2的概率為;
(2)甲、乙兩人用三個轉(zhuǎn)盤玩游戲,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙記錄指針停下時所指的數(shù)字.游戲規(guī)定:當(dāng)指針?biāo)傅娜齻數(shù)字中有數(shù)字相同時,就算甲贏,否則就算乙贏.請判斷這個游戲是否公平,并說明你的理由.

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