Question

【題目】我們把如圖1所示的菱形稱為基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖形的一個頂點與對稱中心重合，得到的所有菱形都稱為基本圖形的特征圖形，顯然圖2中有3個特征圖形．

（1）觀察以上圖形并完成如表：

根據(jù)表中規(guī)律猜想，圖n（n≥2）中特征圖形的個數(shù)為　 　．（用含n的式子表示）

圖形名稱	基本圖形的個數(shù)	特征圖形的個數(shù)
圖1	1	1
圖2	2	3
圖3	3	7
圖4	4
……	……	……

（2）若基本圖形的面積為2，則圖2中小特征圖形的面積是　 　；圖2020中所有特征圖形的面積之和為　 　．

Answer 1

【答案】（1）4n﹣5．（2），．

【解析】

（1）根據(jù)從第3個圖形開始，每多一個基本圖形就會多出4個菱形解答即可．

（2）由圖2可知基本圖形面積應(yīng)為2個菱形的面積-重復(fù)的菱形面積，根據(jù)圖形的特征解決問題即可．

解：（1）由題意可知，圖③中菱形的個數(shù)7＝3+4×（3﹣2），

圖④中，菱形的個數(shù)為3+4×（4﹣2）＝11，

∵當n≥3時，每多一個基本圖形就會多出4個菱形，

∴圖（n）中，菱形的個數(shù)為3+4（n﹣2）＝4n﹣5，

故答案為：4n﹣5．

（2）如圖2中，圖形的面積＝2×2﹣×2＝，

圖2020中所有特征圖形的面積之和為＝2020×2﹣2019××2＝，

故答案為，．