Question

【題目】如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)

（2）求拋物線的解析式

（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止，求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過(guò)的面積．

Answer 1

【答案】（1）C（3，2），D（1，3）；（2）y=-x2+x+1；（3）10.

【解析】

試題分析：（1）分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，利用三角形全等的關(guān)系可確定C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線解析式；

（3）由平移的性質(zhì)可判斷線段CE所掃過(guò)的部分為平行四邊形，CC′為底，BC為高，由此求出C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過(guò)的面積．

試題解析：（1）如圖，分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，

由直線AB的解析式得AO=1，OB=2，

由正方形的性質(zhì)可證△ADN≌△BAO≌△CBM，

∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，

∴C（3，2），D（1，3）；

（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，

將A（0，1），C（3，2），D（1，3）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，

解得，

∴y=-x2+x+1；

（3）∵AB=BC=，

由△BCC′∽△AOB，得，

∴CC′=2BC=2，

由割補(bǔ)法可知，拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過(guò)的面積=SCEE′C′=CC′×BC=2×=10，

即拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過(guò)的面積為10．