Question

【題目】在下列命題中：（1）拋物線y＝2（x﹣3）2﹣6頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣6）；（2）一元二次方程x2﹣2x+＝0的兩根之和等于2；（3）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有4個(gè)；（4）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值﹣5，則c的值是﹣2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷；

(3)根據(jù)拋物線開口向下，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)(﹣6，0)，在x軸上方當(dāng)x能取幾個(gè)整數(shù)解時(shí)對應(yīng)的y的值就有幾個(gè)即可判斷；

(4)先將c=﹣2代入解析式，再計(jì)算x=﹣3和x=2時(shí)比較y的最小值即可判斷．

(1)拋物線y=2(x﹣3)2﹣6頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，﹣6)，所以(1)正確；

(2)一元二次方程x2﹣2x+=0的兩根之和等于2，所以(2)正確；

(3)∵拋物線y=ax2+bx+c(a＜0)

∴開口向下，

對稱軸為x=﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)．

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣6，0)，

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p＞0)有整數(shù)根，

根據(jù)圖象可知：x的值為1，0，﹣1，﹣2，

所以p的值有4個(gè)；所以(3)正確；

(4)當(dāng)c=﹣2時(shí)，y=﹣x2﹣2x﹣2，

當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣5，

當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣8，

∵a=﹣1＜0，

拋物線開口向下，

∴在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值﹣8，所以(4)錯(cuò)誤．

綜上：(1)(2)(3)正確，共3個(gè)；

故選：C．