【題目】已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,連接AE,BD交于點(diǎn)O,AEDC交于點(diǎn)MBDAC交于點(diǎn)N

(1)如圖1,猜想AEBD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明.

(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出2中四對(duì)全等的直角三角形.

【答案】(1)AE=BD,AEBD(2)ACB≌△DCE;△EMC≌△BNC;△AON≌△DOM;△AOB≌△DOE

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACE≌△BCD,從而可知AE=BDAEBD;

2)根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形;

解:(1)AE=BD,AEBD.

理由如下:

∵△ACBDCE都是等腰直角三角形,

ACB=DCE=90°,

AC=BC,DC=EC,

∴∠ACB+ACD=DCE+ACD,

∴∠BCD=ACE

ACEBCD中,

∴△ACE≌△BCD(SAS)

AE=BD,BDC=AEC

又∵在DOMCME,DMA=CME

∴∠DOM=MCE=90°

AEBD

(2) AC=DC,

AC=CD=EC=CB,∠ACB=∠DCE

ACB≌△DCE(SAS)

(1)可知:∠AEC=BDC,∠EAC=DBC

∴∠DOM=90°

∵∠AEC=CAE=CBD,

∴△EMC≌△BNC(ASA)

CM=CN,

DM=AN,

AON≌△DOM(AAS),

DE=AB,AO=DO

∴△AOB≌△DOE(HL)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,,平分于點(diǎn).

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【題目】在矩形ABCD中,AD>AB,點(diǎn)PCD邊上的任意一點(diǎn)(不含C,D兩端點(diǎn)),過點(diǎn)PPFBC,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.

(1)如圖1,將PDF沿對(duì)角線BD翻折得到QDF,QFAD于點(diǎn)E.求證:DEF是等腰三角形;

(2)如圖2,將PDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到P'DF',連接P'C,F(xiàn)'B.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°).

①若0°<α<BDC,即DF'在∠BDC的內(nèi)部時(shí),求證:DP'C∽△DF'B.

②如圖3,若點(diǎn)PCD的中點(diǎn),DF'B能否為直角三角形?如果能,試求出此時(shí)tanDBF'的值,如果不能,請說明理由.

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【題目】如圖,是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖像,由圖像解答下列問題:

(1)此蠟燭燃燒1小時(shí)后,高度為 cm;經(jīng)過 小時(shí)燃燒完畢;

(2)求這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的解析式.

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(大于秒.

(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______

(2)求當(dāng)等于多少秒時(shí),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處?

(3)點(diǎn)表示的數(shù)是______(用含字母的式子表示)

(4)求當(dāng)等于多少秒時(shí),、之間的距離為個(gè)單位長度.

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(2)當(dāng)x取任意數(shù)值,A﹣2B的值是一個(gè)定值時(shí),求(a+A)﹣(2b+B)的值.

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