Question

16．已知兩條直線y₁=k₁x，y₂=k₂x-9交于點A（3，-6）．
（1）求k₁，k₂的值．
（2）在平面直角坐標系中，畫出兩條直線的圖象．
（3）求這兩條直線y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）把A點坐標分別代入y₁=k₁x，y₂=k₂x-9可求出k₁與k₂-9的值；
（2）利用描點法畫兩直線y₁=-2x和直線y₂=x-9；
（3）先分別求出兩直線與y軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算這兩條直線y軸圍成的三角形的面積．

解答 解：（1）把A（3，-6）分別代入y₁=k₁x，y₂=k₂x-9得3k₁=-6，3k₂-9=-6，
所以k₁=-2，k₂=1；
（2）兩直線解析式為y₁=-2x，y₂=x-9，
如圖，

（3）直線過原點，即直線y₁=-2x與y軸的交點坐標為（0，0），
當x=0時，y₂=x-9=-9，則直線y₂=x-9與y軸的交點B的坐標為（0，-9），如圖，
所以這兩條直線y軸圍成的三角形的面積=$\frac{1}{2}$×3×9=$\frac{27}{2}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．