【題目】如圖，⊙O是△ABC 的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB= ，BC=4，求AD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接OA交BC于點(diǎn)E，

由AB=AC可得OA⊥BC，

∵PA∥BC，

∴∠PAO=∠BEO=90°．

∵OA為⊙O的半徑，

∴PA為⊙O的切線．


（2）解：根據(jù)（1）可得CE= BC=2．

Rt△ACE中， ，

∴tanC= ．

∵BD是直徑，

∴∠BAD=90°，

又∵∠D=∠C，

∴tanD= = ，

∴AD= ．


【解析】（1）證PA是⊙O的切線，則需要證明PA垂直過A的半徑，為此連接OA，利用垂徑定理可證出OA⊥BC，再利用平行線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，可得證；
（2）在Rt△ACE中由勾股定理可求得AE的長(zhǎng)，又，又易證∠D=∠C，且，從而求出AD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和切線的判定定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光合作用是指綠色植物通過葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉(zhuǎn)化成儲(chǔ)存能量的有機(jī)物，并釋放出氧氣的過程.如圖是夏季的白天7時(shí)～18時(shí)的一般的綠色植物的光合作用強(qiáng)度與時(shí)間之間的關(guān)系的曲線，分析圖象回答問題：

(1)大約幾時(shí)的光合作用最強(qiáng)？大約幾時(shí)的光合作用最弱？

(2)說一說綠色植物光合作用的強(qiáng)度從7時(shí)到18時(shí)是怎樣變化的.

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【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．

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【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則BC的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD．
（1）證明：∠BDC=∠PDC；
（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE＝DF.求證：

(1)BE＝CF；

(2)四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，．

（1）當(dāng)＞0時(shí)，判斷與0的關(guān)系，并說明理由；

（2）設(shè)．

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②若是整數(shù)，求的正整數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分別是以AB、AC為斜邊的等腰直角三角形，BE、CD相交于點(diǎn)F.求證：AF⊥BC.

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