【題目】如圖1 ，在中，是邊上一點(不與點重合)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

（發(fā)現(xiàn)問題）

（1）如圖1 ，通過圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知_______， 度；

（解決問題）

（2）如圖1，證明；

（拓展延伸）

如圖2，在中，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

（3）若求的長．

【答案】（1）AE；90；（2）見解析；（3）BD的長為9

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解決問題；

證明≌，推出，等量代換即可得結(jié)論；

如圖2中，連接，證明≌，推出，再證明是直角三角形，利用兩次勾股定理即可解決問題．

解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，得到.

故答案為：AE；90．

（2）∵，

∴,

∴,

又∵,

∴（SAS），

∴，

∴；

（3）如圖2中，連BD．

∵，

∴,

∴,

又，，
≌，
，

∵,,

∴，
，
為直角三角形，,
∴，
，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），拋物線的頂點為D．

（1）拋物線M的對稱軸是直線______；

（2）當AB=2時，求拋物線M的函數(shù)表達式以及頂點D的坐標；

（3）在（2）的條件下，直線l：y=kx+b（k≠0）經(jīng)過拋物線的頂點D，直線y=n與拋物線M有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為x1，x2，直線y=n與直線l的交點的橫坐標記為x3（x3＜4），若當-2≤n≤-1時，總有x1-x3＜x3-x2＜0，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度.小正方形的頂點稱為格點的三個頂點，，.

（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出的圖形；

（2）平移，使點的對應點坐標為，請畫出平移后對應的；

（3）若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；

（4）請畫出一個以為對角線，面積是20的菱形（要求，是格點）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將拋物線平移到頂點恰好落在直線上，并設(shè)此時拋物線頂點的橫坐標為.

（1）求拋物線的解析式（用含、的代數(shù)式表示）；

（2）如圖②，與拋物線交于、、三點，，軸，，.

①求的面積（用含的代數(shù)式表示）；

②若的面積為1，當時，的最大值為-3，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點、、．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若與拋物線的對稱軸交于點，以為圓心，長為半徑作圓，與軸的位置關(guān)系如何？請說明理由．

（3）過點作的切線，交軸于點，請求出直線的解析式及點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D是AB邊的中點，點E為AC中點，點F在邊BC上，AF交DE于點G，點H是FC的中點，連接GH．

（1）如圖1，求證：四邊形GHCE是平行四邊形；

（2）如圖2，當AB＝AC，點F是BC中點時，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有長度等于BF的線段．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是．

（1）用配方法將化成的形式，并寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；

（2）二次函數(shù)的圖象與x軸相交嗎？說明理由；若相交，求出交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

如圖1，中，沿的平分線折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重疊部分；……；將余下部分沿的平分線折疊，點與點重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱是的好角．

情形一：如圖2，沿等腰三角形頂角的平分線折疊，點與點重合；

情形二：如圖3，沿的的平分線折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿的平分線折疊，此時點與點重合．

探究發(fā)現(xiàn)

（1）中，，經(jīng)過兩次折疊，問 的好角（填寫“是”或“不是”）；

（2）若經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)是的好角，請?zhí)骄?/span>與（假設(shè)）之間的等量關(guān)系 ；

根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過次折疊是的好角，則與（假設(shè)）之間的等量關(guān)系為 ；

應用提升：

（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為，，，發(fā)現(xiàn) 是此三角形的好角；

（4）如果一個三角形的最小角是，且滿足該三角形的三個角均是此三角形的好角；

則此三角形另外兩個角的度數(shù) ．

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