【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD=2∠BAC,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線AB與CE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時(shí),四邊形ACFD是菱形.
【答案】30°
【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=∠OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2∠A,而∠ABD=2∠BAC,所以∠ABD=∠BOC,根據(jù)平行線的判定得到OC∥BD,再CE⊥BD得到OC⊥CE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.
答:
(1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,
∵∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABD=∠BOC,
∴OC∥BD,
∵CE⊥BD,
∴OC⊥CE,
∴CF為⊙O的切線;
(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時(shí),四邊形ACFD是菱形,理由如下:
∵∠A=30°,
∴∠COF=60°,
∴∠F=30°,
∴∠A=∠F,
∴AC=CF,
連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴AD⊥BD,
∴AD∥CF,
∴∠DAF=∠F=30°,
在△ACB與△ADB中,
,
∴△ACB≌△ADB,
∴AD=AC,
∴AD=CF,
∵AD∥CF,
∴四邊形ACFD是菱形。
故答案為:30°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品銷(xiāo)售過(guò)程中,共有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?直接寫(xiě)出答案.
【答案】(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=﹣2x2+180x+2000,當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=﹣120x+12000; (2)該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共41天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.
【解析】(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤(rùn),可得答案;
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
解: (1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000;
(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向下,二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;
(3)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=-2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50,共30天;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=-120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共41天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,的中垂線交于點(diǎn)交延長(zhǎng)線于點(diǎn).若,,,則四邊形的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】某文具店第一次用1600元購(gòu)進(jìn)了一批新型文具試銷(xiāo),很快賣(mài)完,于是第二次又用5000元購(gòu)進(jìn)了這款文具,但第二次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次多300件.
(1)求該文具店第一次購(gòu)進(jìn)這款文具的進(jìn)價(jià);
(2)已知該文具店將第一次購(gòu)進(jìn)的這款文具按50%的利潤(rùn)率定價(jià)銷(xiāo)售完后,第二次購(gòu)進(jìn)的這款文具售價(jià)在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上增加5a%,銷(xiāo)售了第二次購(gòu)進(jìn)的這款文具的12a%,剩下的這款文具9折處理,銷(xiāo)售一空,結(jié)果該文具店前后兩次銷(xiāo)售這款文具共獲利3000元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的一邊AB在線段MN上移動(dòng),連接MD,NC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,MN=18.
(1)當(dāng)AM=4時(shí),求CN長(zhǎng);
(2)若∠E=90°,求證AM=BN;
(3)△MNE能否為等腰三角形?若能,求出AM的長(zhǎng),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,則tan∠BDE的值等于( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,O是EG的中點(diǎn),∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接OH,FH,EG與FH交于點(diǎn)M,對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:①GH⊥BE;②BG=EG;③△MFG為等腰三角形;④DE:AB=1+:1,其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.
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【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖,⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.
求作:過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線.
作法:如圖,作射線OP;
① 在直線OP外任取一點(diǎn)A,以A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點(diǎn)B;
②連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C;
③作直線PC;
則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:∵ BC是⊙A的直徑,
∴ ∠BPC=90° (填推理依據(jù)).
∴ OP⊥PC.
又∵ OP是⊙O的半徑,
∴ PC是⊙O的切線 (填推理依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D,連接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,則線段CD的長(zhǎng)是( 。
A. 2 B. C. D.
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