Question

【題目】某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識(shí)后，想利用此知識(shí)來(lái)探究周長(zhǎng)一定的矩形其邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)面積最大請(qǐng)將他們的探究過(guò)程補(bǔ)充完整。

(1)列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長(zhǎng)為8,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為y,則有y=_________。

(2)上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是____________;

(3)列表：

x	...	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	...
y	...	1.75	3	3.75	4	3.75	3	m	...

寫出m=__________;

(4)畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫出該函數(shù)的圖象；

(5)結(jié)合圖象可得:x=_______時(shí)，矩形的面積最大： 寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)：_______________________________________.

Answer 1

【答案】（1）-x2+4x；（2）0<x<4；（3）1.75；（4）見(jiàn)解析；（5）2，當(dāng)0<x<2時(shí)，y隨x增大而增大.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬），矩形的面積=長(zhǎng)×寬，即可列出函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)y=-x2+4x，-x2+4x＞0即可得出答案；

（3）把x=3.5代入解析式計(jì)算即可得；

（4）根據(jù)表格中的坐標(biāo)描點(diǎn)畫圖即可；

（5）結(jié)合圖象可得x=2時(shí)，y有最大值，再根據(jù)函數(shù)的解析式及圖象寫出一條性質(zhì)即可.

（1）∵矩形的周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬），矩形的面積=長(zhǎng)×寬，

又∵矩形的周長(zhǎng)為8，面積為y，矩形的一邊長(zhǎng)為x，

∴由題意：y=x（4-x）=-x2+4x；

（2）∵y=-x2+4x，

∴x＞0，且-x2+4x＞0，

又∵-x2+4x＞0解得x＞0，x＜4，

則自變量x的取值范圍是0＜x＜4；

（3）x=3.5時(shí)，y=1.75，

∴m=1.75；

（4）函數(shù)圖象如圖所示：

（5）∵y=-（x-2）2+4，

∴x=2時(shí)，y有最大值，

性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）.