Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在對(duì)邊
AC的點(diǎn)為B′，若B′FC與△ABC相似，那么BF=

 

．

Answer 1

分析：由于對(duì)應(yīng)邊不確定，所以本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①△ABC∽△B′FC；②△ABC∽△FB′C．

解答：解：①當(dāng)△ABC∽△B′FC時(shí)：根據(jù)△ABC是等腰三角形，則△B'FC也是等腰三角形，
則∠B′FC=∠C=∠B，設(shè)BF=x，則CF=6-x，B′F=B′C=x，根據(jù)△ABC∽△B′FC，
得到：

B′F

AB

=

CF

BC

，得到

x

5

=

6-x

6

，解得x=

30

11

；
②當(dāng)△ABC∽△FB′C則FC=B′F=BF，則x=6-x，解得x=3．
因而BF=3或

30

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．