已知圓錐的底面半徑為r=20cm,高h(yuǎn)=20
15
cm,現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā).在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn),求:
(1)圓錐的全面積;
(2)螞蟻爬行的最短距離.
考點(diǎn):平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算
專題:
分析:(1)先根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng),再根據(jù)圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積即可得出結(jié)論;
(2)畫出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,設(shè)展開(kāi)圖的圓心角為n°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出n的值,再由勾股定理即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)∵母線長(zhǎng)l=
r2+h2
=
202+(20
15
)
2
=80(cm),
∴S=π×202+π×20×80=200π(cm2);

(2)如圖所示,
設(shè)展開(kāi)圖的圓心角為n°,則2π×20=
nπ×80
180
,
解得n=90°.
故螞蟻爬行的最短距離為:
802+802
=80
2
(cm).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,此類問(wèn)題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后,再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間,線段最短,在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲、乙二人乘船從小島A同時(shí)出發(fā),甲的速度為40n mile/h,向北偏東20°的方向航行,乙的速度為30n mile/h,沿南偏東70°的方向航行,
1
2
h后甲、乙分別到達(dá)B、C兩處.
(1)以1cm表示10n mile,在圖中畫出B、C的位置;
(2)求∠BAC的度數(shù);
(3)量出B、C的圖距(精確到0.1cm),并換算出實(shí)際距離.

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在△ABC中EF是BC的垂直平分線,AF、BE交于一點(diǎn)D,AB=AF,求證:AD=DF.

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A、4B、6C、6D、10

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(5
3
+2
5
2=
 

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計(jì)算:20152+20162-4030×2016=
 

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用配方法確定下列函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),
(1)y=2x2-12x+3
(2)y=-5x2+80x-319
(3)y=2(x-
1
2
)(x-2)
(4)y=3(2x+1)(2-x)

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