Question

在一副三角板ABC和DEF中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．

（1）當(dāng)AB∥DC時(shí)，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當(dāng)CD與CB重合時(shí)，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于多少度時(shí)，AB∥EC？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠B，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）求出∠ACE+∠E=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（3）求出∠BCE=∠B，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：解：（1）∵∠BCA=90°，∠A=60°，
∴∠B=180°-90°-60°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠B=30°；

（2）DE∥AC，
理由是：∵∠EDC=90°，∠DEC=45°，
∴∠DCE=45°，
∵∠BCA=90°，
∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°，
∴DE∥AC；

（3）當(dāng)∠DCB等于15度時(shí)，AB∥EC，
理由是：∵∠DCB=15°，∠DCE=45°，
∴∠BCE=45°-15°=30°，
∴∠B=30°，
∴∠B=∠BCE，
∴AB∥EC，
即當(dāng)∠DCB等于15度時(shí)，AB∥EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的判定推出兩直線平行是解此題的關(guān)鍵．